Wariancja to miara statystyczna, która mówi nam, jak bardzo zbiór liczb jest rozłożony. Jest to kluczowa koncepcja w finansach, nauce i wielu innych dziedzinach, pomagająca nam zrozumieć zmienność lub rozproszenie w naszych zbiorach danych. Excel zapewnia prosty sposób obliczania wariancji, dzięki czemu jest dostępny zarówno dla początkujących, jak i zaawansowanych użytkowników. W tym artykule przeanalizujemy, jak to zrobić, na jasnych przykładach.

Co to jest wariancja?
Wprowadzenie do funkcji wariancji Excela
Jak obliczyć wariancję w programie Excel?

• VAR.S vs VAR.P – Oblicz wariancję na podstawie próbki lub populacji
• VAR.S vs VARA – Oblicz wariancję, włączając lub wykluczając teksty i teksty logiczne

Co to jest wariancja?

Wariancja to termin statystyczny opisujący stopień, w jakim liczby w zestawie danych różnią się od średniej lub średniej liczb. Zasadniczo mierzy, jak rozłożone są liczby. Kluczowym punktem w zrozumieniu wariancji jest uznanie, że określa ona ilościowo stopień zmienności lub rozproszenia w zestawie wartości. Wysoka wariancja wskazuje, że liczby są rozłożone; niska wariancja sugeruje, że są one skupione blisko średniej.

Prosty przykład ilustrujący wariancję:

Scenariusz: Weźmy pod uwagę klasę składającą się z pięciu uczniów i ich wyniki w teście z matematyki na 100. Wyniki to 90, 92, 88, 91 i 89.

Oblicz średnią: Najpierw znajdujemy średni (średni) wynik. Oznacza to

Oblicz wariancję: Następnie obliczamy wariancję. Polega to na odjęciu średniej od każdego wyniku, podniesieniu wyniku do kwadratu, a następnie uśrednieniu tych kwadratów różnic.

Wykres przedstawiający rozkład punktów:

Zrozumienie wyniku:

Niska wariancja: W tym przykładzie wariancja wynosi 2. Jest to stosunkowo niska wartość, co wskazuje, że większość wyników jest bliska średniej (90). Im niższa wariancja, tym poszczególne liczby w zestawie są bliższe średniej.

Zerowa wariancja: Jeśli wszyscy uczniowie uzyskali dokładnie 90 punktów, wariancja wyniosłaby 0, co oznaczałoby brak jakiejkolwiek zmienności. Każdy wynik byłby taki sam.

Wysoka wariancja: I odwrotnie, wyższa wariancja wskazywałaby, że wyniki są bardziej odbiegające od średniej, wykazując większą zmienność w wynikach uczniów.

Podsumowując, wariancja daje nam wartość liczbową, która pomaga określić ilościowo, jak bardzo wyniki (lub dowolny zestaw liczb) odbiegają od wartości średniej, zapewniając wgląd w spójność lub zmienność danych.

Niesamowity! Korzystanie z wydajnych zakładek w programie Excel, takich jak Chrome, Edge, Firefox i Safari!
Zaoszczędź 50% swojego czasu i zmniejszaj tysiące kliknięć myszą każdego dnia!

Wprowadzenie do funkcji wariancji Excela

Excel udostępnia kilka funkcji do obliczania wariancji, z których każda jest przeznaczona dla różnych scenariuszy danych.

Zrozumienie tych funkcji ma kluczowe znaczenie dla dokładnej analizy statystycznej

VAR.S (Odchylenie próbki, tylko liczby):

• Oblicza wariancję na podstawie próbki populacji.
• Najlepiej stosować podczas analizowania podzbioru danych w celu wyciągnięcia wniosków na temat całości.

VAR.P (Wariancja populacji, łącznie z liczbami):

• Oblicza wariancję dla całej populacji.
• Idealny, gdy masz pełne dane, a nie tylko próbkę.

WARIA (Wariancja próbki, w tym tekst i elementy logiczne):

• Podobny do VAR.S, ale uwzględnia w obliczeniach tekst i wartości logiczne (tekst jest traktowany jako 0, PRAWDA jako 1, FAŁSZ jako 0).
• Przydatne, gdy zestaw danych zawiera typy mieszane (liczby, tekst i wartości logiczne).

WARPA (Wariancja populacji, w tym tekst i elementy logiczne):

• Wersja wariancji populacyjnej VARA.
• Uwzględnia wszystkie typy danych w obliczeniach wariancji dla całej populacji.

VAR (Wariancja starszej próbki):

• Starsza wersja VAR.S, używana głównie w programie Excel 2007 i wcześniejszych wersjach.
• Zaleca się używanie VAR.S w nowszych wersjach dla spójności i przejrzystości.

WARIANCJA (Wariancja populacji starszej):

• Starsza wersja VAR.P.
• Podobnie jak VAR, zaleca się używanie VAR.P w nowszych wersjach Excela.

Różnice i porównania:

• Próbka a populacja: VAR.S i VARA dotyczą próbek, natomiast VAR.P i VARPA dotyczą całej populacji.
• Uwzględnienie typu danych: VARA i VARPA uwzględniają w obliczeniach tekst i wartości logiczne, w przeciwieństwie do VAR.S i VAR.P.
• Starsze rozwiązania a nowoczesne funkcje: VAR i VARP to starsze funkcje, które można zastąpić funkcjami VAR.S i VAR.P w celu zapewnienia lepszej kompatybilności z aktualnymi wersjami programu Excel.

Tabela porównawcza:

Jak obliczyć wariancję w programie Excel?

W tej sekcji przedstawimy dwa przykłady ilustrujące sposób obliczania wariancji w programie Excel i wyjaśniające różnice między różnymi funkcjami wariancji. W rezultacie zobaczysz, że różne funkcje wariancji dają zupełnie różne wyniki dla tych samych przykładowych danych.

VAR.S vs VAR.P – Oblicz wariancję na podstawie próbki lub populacji

Scenariusz: Obliczanie wariancji dla małej próbki populacji względem całej populacji.

Przykład: Oblicz wariancję dla wartości w kolumnie A2:A12.

Formuła: Wybierz pustą komórkę i wpisz jedną z poniższych formuł, według potrzeb, a następnie naciśnij Enter klawisz.

• Uzyskiwanie wariancji dla próbki dużego zbioru danych (zakładając, że wartości w A2:A12 są częściami dużego zbioru danych)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Uzyskiwanie wariancji dla całej populacji (zakładając, że wartości w A2:A12 to cały zbiór danych)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Jak widać, te same wartości, ale przy użyciu różnych funkcji wariancji, dadzą różne wyniki.

VAR.S vs VAR.P – Oblicz wariancję na podstawie próbki lub populacji

Scenariusz: podejmowanie decyzji, czy uwzględnić wartości logiczne i teksty w obliczeniach wariancji.

Przykład: Oblicz wariancję dla wartości w kolumnie A2:A12.

Formuła: Wybierz pustą komórkę i wpisz jedną z poniższych formuł, według potrzeb, a następnie naciśnij Enter klawisz.

• Uzyskiwanie wariancji dla próbki dużego zbioru danych, ignorując teksty i wartości logiczne.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Uzyskiwanie wariancji dla próbki dużego zbioru danych zawierającej teksty i wartości logiczne.

  =VARA(A2:A12)

  

Wariancja a odchylenie standardowe

Podobieństwa:

• Miara rozprzestrzeniania się:

  Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są miarami statystycznymi używanymi do opisu rozrzutu lub rozproszenia w zbiorze danych. Określają ilościowo, jak bardzo poszczególne liczby w zestawie odbiegają od średniej (średniej).

• Analiza danych:

  Obydwa są powszechnie stosowane w analizie statystycznej w celu zrozumienia zmienności danych. Są niezbędne w takich dziedzinach, jak finanse, badania, kontrola jakości i nie tylko.

• Obliczane ze średniej:

  Obliczanie zarówno wariancji, jak i odchylenia standardowego rozpoczyna się od średniej zbioru danych. Oceniają zmienność w odniesieniu do tej centralnej wartości.

Różnice:

• Jednostki miary:

  • Wariancja: Kwadraty jednostek oryginalnych danych. Na przykład, jeśli dane są podawane w metrach, wariancja będzie wyrażona w metrach kwadratowych.

  • Odchylenie standardowe: Te same jednostki, co dane oryginalne. Kontynuując przykład, jeśli dane są podawane w metrach, odchylenie standardowe będzie również podawane w metrach.

• Interpretacja:

  • Wariancja: zapewnia kwadratowe oszacowanie, którego interpretacja może być mniej intuicyjna, ponieważ nie jest w tej samej skali, co oryginalne dane.

  • Odchylenie standardowe: Łatwiejsze do interpretacji, ponieważ jest wyrażone w tych samych jednostkach co dane. Wskazuje średnią odległość punktów danych od średniej.

• Definicja matematyczna:

  • Wariancja: średnia kwadratów różnic od średniej.

  • Odchylenie standardowe: pierwiastek kwadratowy wariancji.

• Wrażliwość na wartości ekstremalne:

  • Wariancja: Bardziej wrażliwa na wartości odstające, ponieważ wyrównuje różnice.

  • Odchylenie standardowe: chociaż wpływa na wartości odstające, jest mniej wrażliwe w porównaniu z wariancją wynikającą z pierwiastka kwadratowego.

• Konsultacje:

  • Zmienność:

    Używane, gdy nacisk położony jest na kwadrat wielkości rozproszenia.

    Korzystne w modelach statystycznych i obliczeniach, gdzie konieczna jest kwadratura, aby zniweczyć wartości ujemne.

    Często stosowany w modelach finansowych do oceny ryzyka, ponieważ mierzy zmienność.

  • Odchylenie standardowe:

    Częściej stosowany w raportach i zastosowaniach codziennych ze względu na bezpośrednie powiązanie ze skalą danych.

    Niezbędne w badaniach empirycznych, aby zrozumieć zmienność.

    Często używane w kontroli jakości, raportach pogodowych i standardowych wynikach testów.

Wnioski:

Chociaż wariancja i odchylenie standardowe służą do pomiaru rozproszenia zbioru danych, ich zastosowania różnią się ze względu na jednostkę miary i możliwość interpretacji. Odchylenie standardowe, mające bezpośredni związek ze skalą danych, jest zwykle bardziej przyjazne dla użytkownika, szczególnie w praktycznych, codziennych kontekstach. Z drugiej strony wariancja jest często bardziej odpowiednia dla modeli matematycznych i statystycznych.

Ten przegląd i porównanie powinno zapewnić jasne zrozumienie, kiedy i dlaczego należy używać każdej funkcji wariancji w programie Excel, umożliwiając dokładniejszą i znaczącą analizę danych. Aby uzyskać więcej przełomowych strategii programu Excel, które mogą usprawnić zarządzanie danymi, eksploruj dalej tutaj..